1.
MENENTUKAN KOEFISIEN ARAN GARIS SINGGUNG
(Gradien) di titik
(x1y1)
pada kurva y = f(x)
|
m
= f`(x1)
|
 |
f`(x1) berarti nilai turunan f(x) pada titik dengan absis x =
x1,
Ket :
Khusus untuk jenis fungsi kuadrat.
Jika titik tidak terletak pada grafik,
maka gradien garis singgungnya dimisalkan dengan m yang dicari
dengan menggunakan persamaan garis y - y1 = m (x - x1) disinggungkan
dengan persamaan kurva
y = f(x)
dengan syarat D = 0 (D = diskriminan dari hasil eliminasi kedua
persamaan)
2.
MENENTUKAN MONOTON FUNGSI
• Fungsi y = f(x) monoton
naik
pada suatu interval,
jika pada interval itu berlaku f'(x) > 0
• Fungsi y = f(x) monoton
turun
pada suatu interval,
jika pada interval itu berlaku
f'(x) < 0
3.
MENENTUKAN TITIK STASIONER
Fungsi y = f(x)
®
Syarat stasioner
f'(x) = 0
JENIS - JENISNYA
STASIONER :
MAKSIMUM
Syarat : f`(x) = 0
®
x = x0;
f'' (x0) < 0 ® Titik
maksimum
(xo, f(xo))
MINIMUM
Syarat : f '(x) = 0
®
x = x0;
f'' (x0) > 0 ®
Titik Minimum
(xo, f(xo))
BELOK
Syarat : f '(x) = 0
®
x = x0;
f''
(x0) = 0 ®
Titik belok
(xo, f(xo))
Nilai Stasioner
adalah nilai fungsi di absis titik stasioner
Keterangan :
1. Untuk
menentukan jenis jenis titik stasioner
dapat juga dicari dengan
melihat perubahan tanda
disekitar titik stasioner.
Langkah :
a. Tentukan
absis
titik stasioner dengan syarat f '(x) = 0 ®
x = xo
b. Buat garis bilangan f '(x)
c. Tentukan tanda-tanda disekitar titik stasioner
dengan mensubstitusi sembarang
titik pada f '(x)
d. Jenis titik stasioner ditentukan oleh perubahan
tanda di sekitar
titik stasioner.
ket
: f`(x) > 0 grafik naik
f`(x) > 0 grafik
turun
2. Nilai maksimum/minimum suatu fungsi dalam
interval tertutup
didapat dari
nilai stasioner fungsi
dalam interval
itu
atau dari
nilai fungsi pada ujung - ujung interval
4.
MASALAH FISIKA
Jika S(t) = Jarak (fungsi waktu)
V(t) = Kecepatan (fungsi waktu)
a(t) = Percepatan (fungsi
waktu)
t = waktu
maka V = dS/dt dan a = dV/dt
5. MENYELESAIKAN
MASALAH LIMIT
DALIL L'Hospital
Jika fungsi-fungsi f dan g masing-masing terdifferensir
pada
x = a dan f(a) = g(a) = 0
atau
f(a) = g(a) = ¥
sehingga :
lim f(x)
= 0 atau lim f(x)
= ¥,
maka
x®a g(x) 0 x®a g(x) ¥
lim
f(x)
= lim f`(x) = ¥,
maka
x®a g(x) x®a g`(x) ¥
