Kita
bermaksud mencari nilai (khususnya maksimum/minimum) suatu fungsi
Linier f (x, y) = px + qy
dimana (x,y)', memenuhi syarat-syarat sebagai berikut
ax + by £ c
dx + ey £ f
px + qy £ r
Hal di atas
sama saja dengan mencari nilai maksimum/minimum suatu fungsi linier
suatu poligonal.
DALIL
Jika f adalah suatu fungsi linier yang didefinisikan di atas suatu
poligonal terbatas, maka nilai maksimum /
minimumnya dicapai pada titik ekstrimnya (atau di sekitar
titik ekstrimnya).
Contoh :
Carilah nilai maksimum dan minimum dari f(x,y) = 2x + Sy
dengan syarat : x + 2y £ 4
x-
y£ 4
x
³ 1
y
³ -1
Langkah :
® Buatlah poligonalnya dan tentukan
titik ekstrimnya.
Sesuai dengan contoh sebelumnya titik ekstrimnya
adalah
A(1,-1) ; B(3,-1) ; C(4,0) ; D(1,
3/2 )
®Hitung
nilai f(x,y) = 2x + 5y pada masing-masing titik ekstrimnya
f(A) = f(1,-1) = 2(1) + 5(-1) = -3
f(B) = f(3,-1) = 2(3) + 5(-1) = 1
f(C) = f (4, 0) = 2(4) + 5(0) = 8
f(D) = f (1, ; ) = 2(1) + 5( 3/2 ) = 9
1/2
Maka f(x,y) = 2x + Sy dengan batasan di
atas mempunyai
- Nilai maksimum = 9 1/2 yang dicapai pada titik D (1, 3/2).
- Nilai minimum = -3 yang dicapai pada titik A (1,-1).
