PROGRAM
LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya
linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada
beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di
lain pihak kita menghendaki keputusan yang optimum (maksimum/minimum).
DASAR MATEMATIS
Persamaan linier ax + by = c (x,y variabel ; a,b,c konstanta)
membagi bidang atas 3 bagian :
1. Titik-titik yang memenuhi persamaan ax + by = c
2. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by < c
3. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by > c
Ket
:
® grafik ax + by = c merupakan
garis lurus yang berfungsi sebagai garis batas
® Titik-titik yang memenuhi ax
+ by > c atau ax + by < c merupakan suatu
daerah.
contoh
:
1. Gambarkan tempat kedudukan (daerah) 2x-3y
£ -6
Langkah :
-gambarkan terlebih dahulu garis 2x- 3y = -6
-titik potong dengan sumbu x ®
y = 0 dan x = -3 (-3,0)
-titik potong dengan sumbu y ®
x =0 dan y = 2 (0,2)
Hubungkan kedua titik potong tersebut
® pilih sembarang titik yang tidak
terletak pada garis, misalkan titik (0,0)
Kemudian uji apakah titik tersebut memenuhi
syarat
2x - 3y = 2(0) - 3(0) = 0 < -6 (salah)
Ternyata tidak memenuhi syarat . Berarti titik
-titik yang memenuhi syarat (yang dimaksud)
adalah di pihak lain dari titik (0,0) berada (seperti
terlihat pada gambar berikut)
 |
Ket
:
-
daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian atau
menggunakan tanda anak panah (persetujuan)
- bila
pertidaksamaan berbentuk 2x - 3y < -6 (tanpa =), maka
garis 2x - 3y = -6 dibuat putus-putus, untuk menunjukkan
bahwa titik titik pada garis bukan merupakan daerah penyelesaian.
|
2.
Gambarkan daerah yang memenuhi :
x
+ 3y £ 12
3x
+ y £ 12
x
³ 0
; y ³ 0
Langkah
:
® gambarkan
garis x + 3y = 12 dan tentukan daerah x + 3y £
12...(1)
gambarkan
garis 3x + y = 12 dan tentukan daerah 3x + y £12...(2)
syarat x ³
0 ; y ³ 0
menunjukkan bahwa daerah yang dimaksud terletak
di kuadran I (x dan y positif)
®
penyelesaiannya adalah daerah yang memenuhi keempat syarat di
atas (merupakan irisan dari penyelesaian
persyaratan diatas).
| daerah
yang memenuhi adalah daerah yang diarsir |
|
